5. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus kuadratik (rumus ABC)!
- a. x² + 10x + 21 = 0
- b. 2x² - 7x - 9 = 0
- c. x² - 5x = 0
- d. 6x² + 27x - 15 = 0
Berikut ini adalah akar-akar dari persamaan-persamaan kuadrat tersebut.
- a. x₁ = -3, x₂ = -7
- b. x₁ = 9/2, x₂ = -1
- c. x₁ = 5, x₂ = 0
- d. x₁ = 1/2, x₂ = -5
Penjelasan dengan langkah-langkah
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan berbagai metode. Salah satunya adalah metode rumus kuadratik yang sering juga disebut rumus ABC. Rumus ABC adalah sebagai berikut.
[tex]\boxed{\bold{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}[/tex]
Berikut ini adalah penjabaran pengerjaan soal.
Diketahui persamaan kuadrat yang diberikan:
- a. x² + 10x + 21 = 0
- b. 2x² - 7x - 9 = 0
- c. x² - 5x = 0
- d. 6x² + 27x - 15 = 0
Ditanya:
- dengan rumus ABC, akar-akar persamaan-persamaan kuadratnya adalah?
Jawab:
(a)
Misalkan:
- a = 1
- b = 10
- c = 21
[tex]x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 1\cdot 21}}{2\cdot 1}\\\\x_{1,2}=\frac{-10\pm4}{2}\\\\\\x_1=\frac{-10+4}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-10-4}{2}=-7\\[/tex]
(b)
Misalkan:
- a = 2
- b = -7
- c = -9
[tex]x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 2\cdot (-9)}}{2\cdot 2}\\\\x_{1,2}=\frac{7\pm11}{4}\\\\\\x_1=\frac{7+11}{4}=9/2\\\\x_2=\frac{7-11}{4}=-1\\[/tex]
(c)
Misalkan:
- a = 1
- b = -5
- c = 0
[tex]x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot 1\cdot 0}}{2\cdot 1}\\\\x_{1,2}=\frac{5\pm5}{2}\\\\\\x_1=\frac{5+5}{2}=5\\\\x_2=\frac{5-5}{2}=0\\[/tex]
(d)
6x² + 27x - 15 = 0
2x² + 9x - 5 = 0
Misalkan:
- a = 2
- b = 9
- c = -5
[tex]x_{1,2}=\frac{-9\pm\sqrt{9^2-4\cdot 2\cdot (-5)}}{2\cdot 2}\\\\x_{1,2}=\frac{-9\pm11}{4}\\\\\\x_1=\frac{-9+1}{4}=1/2\\\\x_2=\frac{-9-11}{4}=-5\\[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Melengkapkan kuadrat sempurna untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/4740385
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
